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xn + yn = zn 방정식에서 n >= 3 일때 이를 만족하는 0이 아닌 정수해는 없다.단순하지만 증명하기 어려웠던 문제. 1995년에 증명되었다는걸 아는 사람이 의외로 별로 없네요.
1637, 피에르 드 페르마(Pierre de Fermat): 나는 이 명제에 관한 놀라운 증명을 찾아냈으나 여백이 부족해 적지 않는다. n = 4 일때의 증명만 써놓음.
1825, 레온하르트 오일러(Leonhard Euler): 허수를 사용해 n = 3 일때 증명
1825, 아드리앵마리 르장드르(Adrien-Marie Legendre): n = 5 일때 증명
1832, 디리클레(Peter Gustav Lejeune Dirichlet): n=14 일때 증명
1839, 가브리엘 라메(Gabriel Lame): n = 7 일때 증명
1847, 가브리엘 라메, 오귀스탱 루이 코시: 증명했다고 주장하나, 에른스트 쿰머(Ernst Kummer)가 오류를 지적. n = 100이하의 정수가 만족함을 증명.
1908, 볼프스켈(Wolfskell): 정리를 증명하는 자에게 10만 마르크를 준다는 내용의 볼프스켈상 제정.
1955, 다니야마 유타카, 시무라 고로: 타니야마 - 시무라의 추론 발표. 타원곡선의 L급수와 모듈러 형식론의 M급수가 사실은 같은 것. 따라서 둘은 변환 가능.
1985, 프레이(Gerhard Frey): 페르마의 방정식은 타원 방정식으로 변환 가능하나, 모듈러 형식으로 변환할 수 없다고 추측.
1985, 세르(Jean-Pierre Serre): 프레이의 추측을 변형해 예상.
1986, 켄 리벳(Ken Ribet): 세르의 예상을 증명해 결국 프레이의 추측을 증명. 타니야마 - 시무라의 추론역시 '반 안정타원 곡선은 모듈라'라는 사실만 증명하면 되는 것으로 알려짐.
1993, 앤드루 와일스(Andrew Wiles): '반 안정타원 곡선은 모듈라' 라는 사실을 증명을 발표. 결함이 있음을 발견
1994, 앤드루 와일스(Andrew Wiles): '반 안정타원 곡선은 모듈라' 라는 사실을 증명을 다시 발표. (결함을 피함)
1995, 검증절차를 끝내고 Annals of Mathematics 에 와일즈의 논문 게제. 결과적으로 페르마의 마지막 정리 증명.
페르마가 정말 이 명제를 풀었는지는 의문이라고 하네요. 이 증명은 현대 수학의 결정체라고 부를 수 있을 정도로 당시 수학 수준으로는 풀기엔 어림도 없는 문제였다고 하는군요. 페르마가 했던 n=4 의 증명을 응용하면 쉽게 풀릴 줄 알았으나, 전혀 다른 방식으로 풀렸으니까요.
